Bei der ersten Formel könnte ich mir folgende Aufgabe vorstellen:
Wie weit sind die die Mittelpunkte zweier Kreise mit Radius \(r\) entfernt, sodass sich die beiden Kreise jeweils genau im rechten Winkel schneiden (bemerke, dass sich die Kreise in zwei Punkten schneiden)?
Die Aufgabe löst man mit einer Skizze. Zeichen dazu zwei Kreise, die sich in zwei Punkten jeweils im rechten Winkel schneiden. Markiert man nun das Dreieck in dieser Skizze, bestehend aus den beiden Mittelpunkten der Kreise und einem Schnittpunkt, dann sieht man, dass dieses Dreieck ein rechtwinkliges Dreieck ist. Mit dem Satz von Pythagoras foglt nun, dass der Abstand der beiden Mittelpunkte \( \sqrt{2r^2}=\sqrt{2}r\) ist. Dies entspricht allgemeiner der Diagonallänge eines Quadrates mit Seitenlänge \(r\).
Bei der anderen Formel weiß ich nicht, was du damit meinst. Ich sehe auch nicht, wie das Prinzip der Inklusion und Exklusion https://de.wikipedia.org/wiki/Prinzip_von_Inklusion_und_Exklusion damit was zu tun haben könnte. Da müsstest du deine Frage nochmal spezifizieren.
Ich hoffe das hilft dir weiter.
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Kannst du noch etwas genauer erklären, wo diese Formeln aufgetreten sind. Außerdem sind \( \frac {2\pi }{3}\) und \(\frac{\sqrt{2}}3\) nur Zahlenwerte. Hast du vielleicht eine Formel, die von irgendeiner Variable abhängt, bei der man auf diese Ergebnisse kommt? ─ anonym42 15.03.2021 um 11:29