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Korrekturen:
Ind. Ann.: Es gelte für ein \(n\in N\): ....
Ind. Beh.: Dann gilt \(a_{n+1}=b_{n+1}\).
Ind. Schluss: Es gilt:
Jetzt kommt die Rechnung, aber Deine finde ich undurchsichtig. Da stehen Ausdrücke untereinander, sollen die gleich sein? Wo geht die Ind. Ann. ein, wo die Def.? Was kommt denn am Ende raus?
Es wäre gut, wenn Du das überarbeitest. Der Nachweis fängt so an:
\(a_{n+1}-b_{n+1}=\) (laut Def.) \(=\) (laut Ind. Ann.) \(=....\) und jetzt wird so lange umgeformt und vereinfacht, bis am Ende \(=0\) rauskommt.
Was laut Aufgabenstellung hier aber gar nicht klar ist. Aber die Induktion ist schonmal ein guter Anfang.
Nach Überarbeitung schaue ich mir das gerne nochmal an.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 39.12K
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Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.
Das was mit einem schwarzen Kästchen markiert ist, also (vii) ist das Resultat vom Induktionsschritt, dass zeigt, dass an = bn ist.
Die Ausdrücke habe ich jeweils schrittweise vereinfacht, diese wo mit Farben markiert sind, heißt dass sich dort etwas verändert hat.
Die Induktionsannahme geht im Induktionsschritt hervor, also wir brauchen die Annahme ( es gilt an = bn, an-1 = bn-1, an-2 = bn-2), um überhaupt bn+1 benutzen zu können, da diese Ausdrücke (an = bn, an-1 = bn-1, an-2 = bn-2) in bn+1 ja vorkommen.
==> an+1 + bn+1 = Induktionsannahme = an+1 + bn + bn-1 - bn-2 + 8
─ theonlinehorse 24.06.2021 um 20:24