Für soetwas gibt es keine genaue Anleitung, da hilft nur Übung!

Abgesehen davon, dass es keine allgemeingültige Anleitung gibt, ist es hilfreich, sich verschiedene Beweise einfach mal anzuschauen. Man kann ein und denselben Satz auf viele verschiedene Arten beweisen. Oft weiß man auch gar nicht, ob ein direkter Beweis oder ein Beweis durch Widerspruch einfacher oder überhaupt möglich ist. Das muss man tatsächlich einfach üben und einfach mal "machen" und schauen, ob man zum Ziel kommt. Es wird niemanden geben, der einen Beweis auf Anhieb niederschreiben kann (von sehr einfachen Dingen jetzt mal abgesehen). Nicht umsonst gibt es auch heute noch mathematische Fragestellungen, die noch so einfach sind, aber bisher nicht bewiesen werden konnten, etwa die Goldbach-Vermutung. Ein anderes Beispiel ist Fermats letzter Satz. Dieser besagt, dass die Gleichung $x^n+y^n=z^n$ für $n>2$ keine ganzzahlige Lösung besitzt. Wenn man nicht weiß, ob Lösungen existieren oder nicht, versucht man natürlich erst einmal, welche zu finden. Wenn man dann nach gefühlt 20 Jahren noch keine gefunden hat, versucht man zu beweisen, dass es keine gibt. Obwohl die Fragestellung noch so einfach scheint, hat es relativ lange gedauert, bis man diesen Satz beweisen konnte. 

Also nicht aufgeben, dann wird das schon!