Ungleichungen

Aufrufe: 1189     Aktiv: 17.11.2020 um 20:10
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Hallo, kann mir einer bei folgender Ungleichung weiterhelfen?

(x+1)(x-2) < 0 

 

DANKE!!

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Wie ist denn dein Ansatz ? Was bedeutet diese Ungleichung mit zwei Faktoren in Klammern denn ?   ─   markushasenb 15.11.2020 um 17:22
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Du multiplizierst deine Ungleichung aus --> x²-x-2 < 0. Dann hast du eine Quadratische Ungleichung. Und dann gehst du nach folgendem Beispiel vor:

 

 

Quelle: https://www.mathebibel.de/quadratische-ungleichungen

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aber dann greift doch die quadratische Ungleichungsberechnung. es gibt doch auch eine Vorgehensweise speziell für Bruchungleichungen wie es meine Ungleichung ist. Wenn ich nach Deinem Schema rechne komme ich für alle drei Lösungsintervalle auf die gleiche Antwort: -2<0 Woher weiss ich denn dann mein genaues Intervall?   ─   sissiii 15.11.2020 um 21:21
Wenn du nach meinem Schema rechnest erhälst du für x1 = -1 und x2= 2. Dann haste du drei mögliche Intervälle: -unendlich bis -1 ; -1 bis 2 und 2 bis + unendlich. Nun setzen wir ein und schauen was passt -->

-unendlich bis -1 --> wir nehmen -2 aus diesem Intervall: -2²-(-2)-2 < 0 --> 4 <0 Unwahr also nächstes Intervall

-1 bis 2 --> wir nehmen 0 aus diesem Intervall : 0²-0-2<0 --> -2 < 0 WAHR also Lösung [-1;2]   ─   wwecool1 16.11.2020 um 21:30
Wie wäre es wenn du mir dann mal das Ergebnis sagst? Ich habe nämlich keinen Fehler gemacht bzw finde ich nach erneuter Überprüfung immer noch keinen. Habe sogar : https://www.mathebibel.de/lineare-ungleichungen-online-rechner
auf dieser Seite die Gleichung lösen lassen und gerade gesehen, dass mein Intervall [-1;2] dort bestätigt wird. Also ist an meiner Rechnung nichts falsch! Und das nutzen der PQ formel ist nicht umständlich. Habe das in 20 Sekunden gemacht. Zumal du auf der selbe Intervall kommst, nur anders rechnest. Mein Weg ist komplett legitim   ─   wwecool1 17.11.2020 um 00:05
Sehe gerade habe die falschen Klammern genutzt für das Intervall: (-1;2) . Wenn das der Fehler war den du meintest wäre es nett gewesen es einfach zu sagen. Mir zu sagen ich mache es falsch und nicht zu sagen was ist wenig Hilfreich. Und nein Mathebibel gibt mir genau das gleiche Ergebnis.   ─   wwecool1 17.11.2020 um 16:34

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Ausmultiplizieren und dann wieder faktorisieren scheint mir nicht der kürzeste Weg ;-)

Ein Produkt ist <0, wenn die Faktoren unterschiedliches Vorzeichen haben. Also hier.

\((x+1)(x-2) < 0 \iff (x+1<0 \land x-2>0) \lor (x+1>0 \land x-2<0).\)

Die erste Klammer liefert die leere Menge, die zweite das Intervall \((-1,2)\). Insgesamt also \((-1,2)\). Dabei falls nötig mit dem Zahlenstrahl arbeiten (Bereiche markieren). Fertig.

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