Optimale Verteilung von Kreisen in Rechteck

Erste Frage Aufrufe: 2330     Aktiv: 25.03.2022 um 19:55
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Moin,

ich habe da mal eine Frage. Wie kann ich berechnen, wie viele Kreise mit einem Flächeninhalt von A=0,35m^2 maximal in eine Rechteckigefläche von 154m^2 passen, wenn diese optimal verteilt sind, dass die Lücken zwischen den Kreisen möglichst klein sind?

Vielen Dank.
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Das ist eine gar nicht mal so einfache Fragestellung, wenn es um die "optimale Verpackung" geht. Sicherlich hängt es auch davon ab, welche genauen Maße das Rechteck hat. Ansonsten durch Ausprobieren. Als Inspiration kann dir diese Seite helfen: http://www.packomania.com/
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Gibt es auch eine solche Seite, bei der man das für Rechtecke berechnen kann? Das ist da leider nur für Quadrate und Kreise möglich.   ─   checker99 25.03.2022 um 13:33
Ich bin leider kein Mathegenie und verstehe die Tabelle nicht wirklich. Ist aber auch egal, ich kann mir mit dem Quadrat behelfen. Wenn ich es richtig verstanden habe, ist es recht experimentell. Aber wie könnte ich mich dem annähern, wenn z.B. das Quadrat eine Seitenlänge von 12,4m hätte und die Kugel einen Inhalt von 0,35m^2?   ─   checker99 25.03.2022 um 14:46

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.
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  1. \(r=\sqrt{\frac{0,35m^2}{\pi}}\)
  2. \(a=\frac{154m^2}{2r}\)  ist die Länge des Rechecks mit der Breite \(2r\)
  3. Es passen dann \(\frac{a}{2r}\) Kreise in das Rechteck!
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