Beweise Kommutativität und Assoziativität einer Verknüpfung. Notation, Grundwortschatz

Aufrufe: 1081     Aktiv: 30.09.2020 um 17:44
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Hallo Zusammen

Die folgende Aufgabe verlangt, dass man Funktionen auf Kommutativität und Assoziativität prüft.

Bin unsicher, ob ich die Fragestellung und die Schreibweise richtig verstanden habe. Zur Aufgabe b: Ist y als f(y) = y zu verstehen? Oder eher f(x, y) = y da in der Beschreibung R X R steht? Kann man von der Aufgabestellung rauslesen, wie viele Argumenten diese Verknüpfungen haben? Also wie kann ich bei b eine Aussage über Vertauschbarkeit der Argumenten machen?

 

viele Grüsse

Lösungsversuch b und c:

 

 

 

 

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Bei b) beispielsweise ist die verknüpfung \( \circ : \mathbb{R}\times\mathbb{R} \mapsto \mathbb{R}, \  \  (x,y) \mapsto x \circ y := y\) gemeint. Wenn du das jetzt auf kommutativität prüfen willst, dann musst du überprüfen, ob  \(x \circ y = y \circ x \) für alle \((x,y) \in \mathbb{R}^2 \) gilt.

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dass die Verknüpfung 2 Argumente hat, erkennst du daran, dass sie von \(\mathbb{R}\times\mathbb{R} \) nach \(\mathbb{R}\) abbildet.   ─   chrispy 29.09.2020 um 14:45
alles klar, besten Dank für die Hinweise! würdest du kurz schauen, ob es mir sinvoll gelungen ist? habe meinen Lösungsversuch hochgeladen   ─   vera 30.09.2020 um 10:45

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Da steht \(\circ: R\times R\longrightarrow R\), also hat die Funktion \(\circ\) zwei Variablen, reelle Zahlen, üblicherweise als (x,y) notiert. Das schreibt man dann bei Verknüpfungen als \(x\circ y:=\circ(x,y)\). Also z.B. in b) \(x\circ y=y\). Du musst hier stur für \(\circ\) die Definitionen für kommutativ usw. hinschreiben und überprüfen. Fang mal an, das ist nicht so wild. Wie gesagt, ganz stur anwenden. Wenn's wo hakt, melde Dich.

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vielen lieben Dank! ich galube, die Notation ist klar geworden. so weit wie ich es weiss, stimmt ein Gesetz nicht, reicht ein konkretes Beispiel aus (man darf Zahlen einsetzen). ist es wirklich assoziativ und/oder kommutativ, soll die Lösung verallgemeinert werden. deshalb habe ich mal versucht, Buchstaben einzusetzen. was meinst du zu dem Lösungsversuch, den ich hochgeladen habe, wäre das die gute Richtung?   ─   vera 30.09.2020 um 10:50
uha, es tut mir sehr leid, aber mir ist das Gebiet noch neu und im Moment eher unklarer geworden.
Eine Verknüpfung o ist definiert als R X R -> R. (übrigens. weshalb nicht R X R ->R^2?) Dies sei eine Funktion mit zwei Variablen, zwei wegen R X R. ich konnte bis jetzt nur eine Schrebweise für Funktionen mit zwei Variablen: f(x, y), aber dies passt hier scheinbar nicht. (?)
Wenn es um zwei Variablen geht, wie ist es möglich, x, y und z zu nehmen? Würde meinen, dass x, y, z drei Variablen entsprechen.


  ─   vera 30.09.2020 um 17:14

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