Wie bilde ich die erste und zweite Ableitung von f(x) = 1 + tan^2(x)

Aufrufe: 330     Aktiv: 04.01.2022 um 20:40
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Wird gebraucht um eine Klausuraufgabe lim x gegen 0 bei: tan(x)-x / x^3 mithilfe von der Regel L'Hospital zu lösen. Der Grenzwert soll hierbei bestimmt werden. x^3 wird bis zu x^0 abgeleitet und man hat eine 1 statt eine 0 im Nenner.
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Schreibe $\tan(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}$. Und dann Kettenregel, Produktregel, Quotientenregel, ... Oder man schlägt die Ableitung von $\tan(x)$ mal in einer Formelsammlung nach.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Ja das hab ich gemacht. Leider ist die dritte Ableitung der schwierige Teil. Wenn ich (1+tan^2(x)) * tan(x) + tan(x) * (1+tan^2(x)) ableiten würde käme ein kilometer langer Term raus und das kann nicht das Klausurergebnis sein. Wenn ich tan(x) in (1+tan^2(x)) rein multiplizieren würde hätte ich tan(x) + tan^3(x) raus und hierfür müsste ich dann 4 mal die Produktregel anwenden...   ─   deranbtry 04.01.2022 um 19:14
Ich habe jetzt (1+tan^2(x)) * tan(x) + tan(x) * (1+tan^2(x)) umgeformt zu 2 * ((1+tan^2(x)) * tan(x)) und dann das abgeleitet mithilfe der Produktregel. Die vorherige Ableitung sollte aber stimmen da tan^2(x) = tan(x) * tan(x) ist und da hatte ich die Produktregel angewendet. Was herauskam war die Ableitung die ich im ersten Kommentar hingeschrieben habe.

Als aller erstes hatte ich tan(x) - x (siehe Beschreibung unter Titel) abgeleitet. Da kam dann (tan(x) abgeleitet) 1 + tan^2(x) raus, welches ich weiterhin abgeleitet habe   ─   deranbtry 04.01.2022 um 20:00
was wäre denn dann die äußere und innere Funktion?   ─   deranbtry 04.01.2022 um 20:38

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.