Nehmen wir der Einfachheit an, dass die Funktionen beide über der x-Achse verlaufen. So ist es ja auch im Video.
Das Integral \(\int_a^bf(x)dx \) liefert die Fläche zwischen der x-Achse und der Funktion f(x), begrenzt von den seitlichen Rändern x=a und x=b.
Wenn ich die Fläche zwischen zwei Funktionen f und g berechnen will (f>g im Intervall [a,b]) dann kann ich die Fläche unter f berechnen (wie oben) also \(\int_a^bf(x)dx \) und subtrahiere die Fläche zwischen x-Achse und der Funktion g also \(-\int_a^bg(x)dx\).
Also habe ich als Fläche zwischen den Funktionen die große Fläche zwischen f(x) und der x_Achse abzüglich der kleinen Fläche zwischen Funktion g und der x_Achse: mathematisch geschrieben:\( F=\int_a^bf(x)dx - \int_a^b g(x)dx\) das ist aber weil man die Subtraktion in das Integral ziehen kann \(F=\int_a^b(f(x)-g(x))dx\)