Wie Du merkst, helfen Dir videos nicht. Fang doch einfach mal an. An den vorigen Aufgaben sieht man, dass Du die Begriffe und Formeln kennst, mehr brauchst Du nicht.
Also zu c): Setze an: Abstand von $\vec r(t)$ zu $(5,9) = 15$. Was erhälst Du? Was ist darin unbekannt? Kannst Du die Unbekannte bestimmen?

Zu c.)

Du weißt, dass die beiden Punkte einen Abstand von 15 zu dem Punkt \( A(5|9) \) haben. Außerdem sollen die beiden Punkte auf der Geraden aus der Aufgabenstellung liegen. Nun rechnen wir \(d(A,r)=\vert\begin{pmatrix} 5-4t-5 \\ 9-3t-9 \end{pmatrix}\vert\) um den Abstand des Punktes zur Geraden zu kalkulieren. Aufällig ist hierbei ganz klar, dass t noch nicht gleöst wurde, dies also unsere Lösung repräsentiert.

\(\vert\begin{pmatrix} 5-4t-5 \\ 9-3t-9 \end{pmatrix}\vert = \vert\begin{pmatrix} -4t \\ -3t \end{pmatrix}\vert = \sqrt{(-4t)^2+(-3t)^2} = ... = \vert5t\vert\)

Wegen \(d(A,r) = 15\) gilt:

\( \vert5t\vert = 15 \rightarrow t=\pm3 \) Nach Einsetzen von t in \( \vec{r}(t) \) erhalten wir 1. \(\begin{pmatrix} 17 \\ 18 \end{pmatrix}\) und 2. \(\begin{pmatrix} -7 \\ 0 \end{pmatrix}\)!
Überprüfen wir die Distanz (und somit das Ergebnis) - im Beispiel für Lösung 1: \( d:= \sqrt{(17-5)^2+(18-9)^2} = \sqrt{144+81} = \sqrt{225} = 15\)
Der Punkt \(A\) und unsere erste Lösung haben einen Abstand 15. Weiter muss überprüft werden ob der Punkt auf der Gerade liegt. Wenn \(A\) in \( \vec{r}(t) \) eingesetzt wird, stellen wir fest das dies korrekt ist. Somit haben wir bewiesen, dass die erste Lösung auf der Gerade liegt und einen Abstand von 15 zu Punkt \(A\) hat.

Hinweis: Die Überprüfung wurde laut Aufgabenstellung nicht gefordert. Die Kalkulation der beiden Punkte ist genügend. 
Des Weiteren, wollte ich graphisch kurz "erklären", dass \(A\) auf \( \vec{r}(t) \) liegt und die beiden Lösungen sozusagen 15 Längeneinheiten in die jeweilige Richtung der Gerade "gehen". Vielleicht ist der Gedankengang anschaulicher ;)


Zu d.) 

Hier müssen  \( \vec{r}(t) \) und  \( \vec{x}(s) \) gleich gesetzt werden und das daraus entspringende Gleichungssystem gelöst werden:

\( \begin{aligned} 5-4t = 1+2s \\ 9-3t = -1+4s \end{aligned} \)

Ich will dir nicht deine ganze Hausaufgabe abnehmen - von daher probiere dich doch mal daran aus das besagte LGS zu lösen. Ihr habt dies sicherlich bereits gelernt! Falls noch Fragen bestehen - kannst du gerne noch einmal darunter kommentieren. 

Tipp: Löse das Gleichungssystem, dann bekommst du \(r\) und \(s\). Danach kannst du mit den beiden Punkten (bzw. einen davon) schauen in "welche Richtung" der Schnittpunkt weg ist - also einfach einsetzen.