Logistisches Wachstum wird modelliert durch $$f(t)=\frac{G}{1+e^{-kGt}\left(\frac{G}{f(0)}-1\right)}$$ Dabei ist \(G\) das Maximum, das \(f\) annehmen kann, hier also \(200cm\) und \(f(0)\) ist natürlich der Anfangswert, hier also \(10cm\). Den Parameter \(k\) können wir jetzt noch mit der Information, dass die Pflanze nach einer Woche \(24.6cm\) hoch ist, bestimmen. Sagen wir, \(t\) wird in Tagen gemessen und \(f(t)\) in cm. Dann muss gelten $$24.6=f(7)=\frac{200}{1+e^{-k\cdot200\cdot 7}\left(\frac{200}{10}-1\right)}$$ Kannst du diese Gleichung nach \(k\) auflösen? Dann bist du mit Aufgabe (a) auch schon fertig. Für (b) musst du dann den fertigen Funktionsterm gleich 100 setzen und nach \(t\) auflösen.

sollst du die rekursive oder die explizite Formel verwenden. wie lautet die dann?

vielleicht kommt dir das bekannt vor:

B(t+1) = B(t) + k* B(t) * (S-B(t))  rekursiv