Für einen Untervektorraum muss gelten $$(x_1,y_1),(x_2,y_2) \in U_1 \implies  (x_1+x_2,y_1+y_2) \in U_1$$.

Sprich ein Untervektorraum ist abgeschlossen unter (Vektor)addition. Diese Menge ist KEIN Unterraum (anschaulich: $y^2$ is nicht-linear) und daher nehmen wir $(x_1,y_1)=(1,1)$, da $1=1^2$ und damit wir noch einen unterschiedlichen Punkt haben $(x_2,y_2)=(2,4)$, da $4=2^2$. Dann haben wir

$$(x_1,y_1)+(x_2,y_2)=(1,1)+(2,4)=(3,5).$$

Nun haben wir aber $3^2=9 \neq 5$ und somit $(x_1+x_2,y_1+y_2) \notin U_1$. Damit kein $U_1$ auch kein Untervektorraum sein.