Also die 1 als eine Lösung sieht man natürlich direkt ohne nachrechnen zu müssen. Genauso, dass 0 keine Lösung sein kann (DIV/0).
Wie man die Gleichung Lösen mathematisch lösen kann, kann ich nicht sagen, ich würde mir aber als erstes die Faktoren der Differenz anschauen und überlegen, in welche Richtung sich diese Zahlen entwickeln.
9x^3 kann aufgrund seines Exponents sowohl positive als auch negative Werte annehmen 6x^-2 nur positive. Daher kann man schon mal ausschließen, dass es keine Lösungen über 1 geben kann und keine Lösungen kleiner gleich 0.
Man könnte also nun den Bereich zwischen >0 und <1 untersuchen, indem man z.B. eine Exceltabelle erstellt, die jeweils die beiden Terme gegen alle Zahlen des Bereichs >0 und <1 mit (möglichst kleiner Schrittweite) laufen lässt.