Wie die lineare Ab-/Unabhängigkeit von Vektoren berechnen?

Aufrufe: 90     Aktiv: 22.03.2024 um 15:45
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Hallo liebe Community,

trotz der Unzahl an Videos zu diesem Thema, finde ich es immer noch verwirrend. Deshalb möchte ich zwei Fragen stellen:

Vektoren gelten als linear unabhängig, wenn der Nullvektor nur durch die triviale Linearkombination der Skalare 0, 0, 0 darstellbar ist. Wenn mindestens eine andere Kombination existiert, spricht man dann von linearer Abhängigkeit, korrekt?

Ist die "einfachste Berechnung" bei zwei Vektoren (siehe Screenshot) korrekt?

 

 

Wie gehe ich bei drei Vektoren am effizientesten vor? Ist der Gauß-Algorithmus oft die einzige Methode? Er ist teilweise etwas zeitintensiv und ich verrechne mich oft, was in der Prüfung problematisch sein könnte.

 

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Bei zwei Vektoren kannst Du es so machen. Wenn Du allerdings nicht ohne jede Rechnung sehen kannst, ob ein Vektor ein Vielfaches des anderen ist, solltest Du viel mehr üben.
Bei mehr Vektoren ist immer die Frage, wie die Aufgabenstellung genau lautet. Wenn Du nur auf lin.unabh. prüfen sollst, kannst Du auch die Determinante berechnen, was im 3d-Fall schneller als der Gauß-Alg. sein könnte. Wenn Du die Koeffizienten bestimmen sollst, dann sowieso Gauß-Alg.
Generell heißt es aber üben, üben, üben.
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Lehrer/Professor, Punkte: 38.98K

 
Ich bin mir nicht sicher, ob wir die Skalare ohne Rechnung einfach so hinschreiben dürfen. Daher habe ich quasi diese "Rechnung" als Grundlage verwendet. Da wir immer die Koeffizienten bestimmen müssen, muss ich mich wohl mit dem Gauß-Algorithmus anfreunden und ihn weiter üben. Vielen Dank für die schnelle Antwort. LG Lukas :)   ─   lukas01 22.03.2024 um 15:45

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