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Hallo,
du kannst \(z_1=1\) raten und dann Polynomdivision machen und dann mit \(p\)-\(q\)-Formel lösen:
$$z^3+3iz^2+(1+6i)z-2-9i:(z-1)=z^2+\dots$$
$$(3i+1)z^2+(1+6i)z-2-9i:(z-1)=(3i+1)z+\dots$$
$$(9i+2)z-2-9i:(z-1)=9i+2$$
Also kommt für deine Polynomdivision raus:
$$z^3+3iz^2+(1+6i)z-2-9i:(z-1)=z^2+(3i+1)z+9i+2$$
Mit \(p\)-\(q\)-Formel folgt:
$$z_2/z_3=\frac{-3i-1}{2}\pm\sqrt{\Bigl(\frac{3i+1}{2}\Bigr)^2-9i-2}=\frac{-3i-1}{2}\pm\sqrt{\frac{-8+6i}{4}-9i-2}$$
$$z_2/z_3=\frac{-3i-1}{2}\pm\sqrt{\frac{-16-30i}{4}}$$
Jetzt musst du die Wurzel aus \(-16-30i\) ziehen. Also die Zahl finden, die mit sich selbst multipliziert \(-16-30i\) gibt. Die Lösung ist \(3-5i\). Du hast also:
$$z_2/z_3=\frac{(-3i-1)\pm(3-5i)}{2}$$
und somit:
$$z_2=-4i+1$$
und
$$z_3=i-2$$
Alles klar? :)
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Naja du kannst ja \(z=1\) einfach einsetzen, dann steht da: \(2+9i=2+9i\).
Bei deinem nächsten Beispiel würde ich alles auf eine Seite bringen und eine Substitution machen \(y=z^2\), dann hast du wieder ein Polynom dritten Grades, kannst eine Nullstelle raten: \(y=0\) und dann Polynomdivision machen! :) ─ endlich verständlich 16.11.2019 um 12:19
Und zur ersten Gleichung, verstehe ich noch immer nicht wie du die einzelnen Schritte irgendwie ausgeklammert hast auf der linken Seite ─ muhammet199 16.11.2019 um 13:24
Ich hab nix ausgeklammert. Ich hab ganz gewöhnliche Polynomdivision gemacht. Bei der linken Seite hab ich erst \(z^2(z-1)\) abgezogen und dann \((3i+1)z(z-1)\)! :) ─ endlich verständlich 16.11.2019 um 13:40
Ausklammern während der polynomdivision näher erläutern? und warum
Z=1 woher weist du dass das eine nullstelle ist ?
Ich weis zwar wie ne polynomdivision geht oder wurzelziehen bei komplexen zahlen, aber irgendwie kann ich mein Wissen nicht anwenden.... brauch irgendwie immer einen startkick...ich hab zum Beispiel Probleme komplexe Gleichungen wie (1-wurzel3*i)*z^6=4z^2 zu lösen.... ─ muhammet199 15.11.2019 um 17:51