Zinsrechnung, Denkfehler oder Fangfrage

Aufrufe: 264     Aktiv: 24.09.2023 um 20:41
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Hi, ich habe folgende Aufgabe: 

Willi, ein Teilhaber eines Unternehmens, hat sich mit seinen Partnern zerstritten und will nun umgehend ausscheiden. Er hat noch als Teilhaber gemäß Gesellschaftervertrag Ansprüche auf 5 Dividendenzahlungen mit je 20000 €, zahlbar jährlich.

 

1. Er bekommt das Angebot einer Abfindungszahlung in Höhe von 88000 €. Bei welcher Zahlungsart (vorschüssig oder nachschüssig) wird er sich für die Abfindung entscheiden, wenn er als Basiszinssatz 5 Prozent p. a. annimmt?

Rechne ich nun das Endkapital der Dividendenzahlung aus erhalte ich vorschüssig: 116.942,17€ und nachschüssig 116.038,26€ 
Das Endkapital mit der Einmalzahlung beläuft sich vorschüssig auf: 113.727,28€ und nachschüssig auf 113.442,96€
Jeweils nach 5 Jahren

In meinen Augen macht die Einmalzahlung keinen Sinn oder verstehe ich die Aufgabe falsch bzw habe einen Rechenfehler ? 


EDIT: 
Ich habe meinen Rechenfehler gefunden: 
Vorschüssig bei der Dividendenoption komme ich auf 20000*((1,05^5-1)/(1,05-1)) = 110.512,63
Nachschüssig: 1,05*20000*((1,05^5-1)/(1,05-1)) = 116.038,26

Bei der Einmalzahlung habe ich gerechnet: Nachschüssig: 88.000*1,05^4 = 106.964,55
Vorschüssig: 88.000*1,05^5 = 112.312,78

Somit würde sich die Dividendenauszahlung am meisten lohnen ? Oder habe ich wieder einen Denkfehler ?

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Ein Denkfehler könnte darin liegen, dass er das Geld bei der Einmalzahlung gar nicht sparen will, sondern sofort eine entsprechende Summe Geld braucht, um eine neue Investition in ein anderes Geschäft zu tätigen oder schlicht um eine Wärmepumpe anzuschaffen.
Dann entscheidet er sich für die sofortige Abfindung - bei einer Inflationsrate von aktuell über 5% sowieso. Sparen lohnt sich nicht.

Im Ernst: Bei der Einmalzahlung gibt es keine nachschüssige Zahlung - wer wartet denn in dieser Situation ein Jahr? Und wenn, dann muss das auch verzinst werden mit 5%, dann kommt aber das gleiche heraus.
Zu vergleichen sind meiner Meinung nach die 112Tausen mit 110 bzw. 116. Dann ergibt auch die Frage Sinn.   ─   joergwausw 24.09.2023 um 17:28
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Bei der Einmalzahlung gibt's m.E. kein Unterschied zwischen "vorschüssig" und "nachschüssig". Hier gilt \(88000 \cdot 1,05^5 € = 112312,78 € \).
Vorschüssig und nachschüssig sind immer nur die Jahresdividenden- d.h. die 20000€ kommen immer am Anfang bzw. am Ende des Jahres.
M.E. hast Du bei der Dividendenoption die Formeln für "vorschüssig" und "nachschüssig" vertauscht. Bei https://www.maths2mind.com/schluesselwoerter/vorschuessige-rente sind die Formeln jedenfalls andersherum erklärt.   ─   m.simon.539 24.09.2023 um 17:59
Ja du hast vollkommen recht, hab die beiden vertauscht. Aber gut dann wäre meine Frage geklärt, ich danke euch! :)   ─   user2a5e8a 24.09.2023 um 19:22
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1 Antwort
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Hier rechnest du am besten mit dem Barwert.
Dann ist erstmal klar, dass der Barwert der Abfindung = 88.000 ist.
Klar sollte auch sein, dass eine vorschüssige Zahlung einen höheren Wert ergibt als eine nachschüssige. 
Zur Entscheidung berechnest du also den Barwert von 110.512,63.
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Verstehe ich das richtig, wenn ich den vorschüssigen Barwert ausrechne: 20000* (1,05/1,05^5) * (1,05^5 -1 / 1,05-1) = 90.919€
Kann man somit sagen das die Dividende sich mehr lohnt ? Oder habe ich dich jetzt falsch verstanden   ─   user2a5e8a 24.09.2023 um 20:16
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Exakt   ─   scotchwhisky 24.09.2023 um 20:21
Vielen Dank! Mit der Methode kann man sogar noch die obigen Rechenschritte von mir sparen, super!   ─   user2a5e8a 24.09.2023 um 20:41

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