Matrix

Aufrufe: 719     Aktiv: 09.06.2020 um 12:49
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Hallo, 

habe folgende Matrix: 

\(A = \begin{pmatrix}1 &-3&m\\m&1&9\\0&1&2 \end{pmatrix} \)

Ich soll \(det(A)\) berechnen,

den \(Rang(A)\) als Funktion von \(m\) bestimmen

und \(A^{-1}\) für \(m=0\) berechnen.

Die Determinante hab ich bereits berechnet und bekomme \(m=7\) als Lösung. 

Um den \(Rang(A)\) als Funktion von \(m\) zu bestimmen, wie muss ich da vorgehen?

Beim letzten Punkt, kann ich da die inverse Matrix ausrechnen, indem ich für m, 0 einsetze?

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Student, Punkte: 96

 
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Wie kannst du für die Determinante m=7 bekommen?

was hast du bisher gerechnet?

Für den Aufgabenteil c) hast du recht. Einfach m=0 setzen und die Inverse berechnen. 

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Student, Punkte: 695

 
Ich habe so gerechnet: \((1*1*2)+(-3*9*0)+(m*m*1)-(0*1*m)-(1*9*1)-(2*m*-3)= 2+0+m-0-9 = 0\)
Dann nach \(m\) aufgelöst und das wäre \(m=7\)   ─   mathematikmachtspaß 07.06.2020 um 18:31
Es sind +m² (da m*m*1)   ─   prophet 07.06.2020 um 18:32
Stimmt, übersehen. Dann bekomm ich \(m^{2}-6m-7=0 \) raus. Das in die Mitternachtsformel eingesetzt, ergibt: \(m_{1} = 7 \) und \(m_{2} = -1\)   ─   mathematikmachtspaß 07.06.2020 um 18:41
Soweit ich weiß sollst du die Determinante gar nicht Null setzen?
Wenn die Determinante Null ist, dann gibt es ja auch keine Inverse ;)   ─   brandon 07.06.2020 um 20:10

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Wie oben schon gesagt: Die Determinante einer Matrix ist eine Zahl, keine Gleichung. Hier hängt die Det von m ab, also ist sie ein Term mit m.

Für den Rang kommen die Zahlen 0,1,2,3 in Frage. Wenn es eine Inverse gibt, ist der Rang 3. Für die Fälle, wo es keine gibt, kann man die betreffenden m's einsetzen und die Matrix auf Stufenform (wie beim Gauss-Alg) bringen. Dann schaut man, viele Nullzeilen man bekommt (es müssen welche auftauchen). rang(A) = Anzahl linear unabhängiger Zeilen. 

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Lehrer/Professor, Punkte: 39.04K

 

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