Das ist sehr unübersichtlich, und damit trickst Du Dich selbst aus.
Da steht einfach ein Haufen Ungleichungen untereinander, ohne erwähnten Zusammenhang.
Anscheinend machst Du Fallunterscheidungen, schreibst aber nicht dabei, welchen Fall Du untersuchst. Das stellt aber die Bedingung dar, unter der man weiter umformt, und findet man Eingang in das Ergebnis.
Weiter noch: Es gilt stets $|x|\ge x$, also kann man an der zu zeigenden Ungleichung (welche das ist, muss der Leser auch raten, ist es $||x|-x|\ge 1$?) die äußeren Betragsstriche gleich weglassen.