Aussagenlogik - allgemeingültig

Aufrufe: 542     Aktiv: 16.01.2021 um 12:43
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Ich habe um mein Wissen noch einmal für die bevorstehenden Prüfungen zu vertiefen ein Buch bezüglich Mathematischer Logik zugelegt. Hierbei stellt sich für mich folgende Frage, in welchen Zusammenhängen gilt die Kontraposition, ist die Kontraposition allgemeingültig? (Mit Beispielen aus dem Buch)

  • Wenn ich Winston Churchill bin, bin ich Engländer.
  • =>Wenn ich nicht Winston Churchill bin, bin ich kein Engländer. (Das wäre die Kontraposition, z.B. Vergleichbar=> Injektivität: Wenn x = y => f(x) = f(y), sowie wenn x!= y => f(x) != f(y) (in diesem Zusammenhang gilt es)
    • Aber es würde gelten: Wenn ich nicht Engländer bin, bin ich auch nicht Winston Churchill (?)

Ist die Anwendbarkeit der Kontrapostion allgemeingültig, oder an dessen semantischen Rahmen geknüpft?

Vielen Dank schon einmal

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Das ist was durcheinander. Die Kontraposition zu \(A\Longrightarrow B\) ist \(\neg B\Longrightarrow \neg A \) und diese beiden sind stets äquivalent. Also in Deinem Beispiel: Wenn ich nicht Engländer bin, bin ich nicht WC.

Oder injektiv: \((f(x)=f(y)\Longrightarrow x=y ) \iff (x\neq y \Longrightarrow f(x)\neq f(y))\).

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