Es sind drei Gleichungen (Deine 1., 2., 3.) und Du hast drei Unbekannte a, b, c. Die drei Gleichungen sind mit Hilfe der drüber stehenden Ansätze aufzustellen. Ich mache mal die erste für Dich.
Angaben einsetzen in pm bzw. pr ergibt: \(\frac{L^3}8\,b + \frac{L}2\, c=1-\frac{L^3}8\,a\).
Schaffst Du die anderen beiden alleine? Dann das LGS in Matrix-Form aufstellen. Dann schaut man mal, ob man irgendeine Struktur erkennt die eine Abkürzung ermöglicht. Sonst Gauß-Algorithmus. Fang mal an und melde Dich, wenn's irgendwo hakt.
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1 1 4/L^2 = 8/L^3 1 1 4/L^2 = 8/L^3
1 -1 -4/3L^2 = 0 (-Zeile III) ---> 0 -2 -4/3L^2 = 0
1 1 0 = 0 (-Zeile I) ---> 0 0 -4/L^2 = -8/L^3 ---> c = 2/L
Wenn man dann mit c = 2/L weiterrechnet, also in Zeile II einsetzt: -2b - (4/3L^2)*(2/L) = 0
erhalte ich: b = -4/(3L^3), und mit dem Wert in Zeile I für a = 4/(3L^3)
Aber diese Werte sind mit der Musterlösung total verschieden..??
Wenn ich die in die erste Bedingung einsetze pm (L/2) = pr (L/2), dann wäre das so:
-(4/(3L^3))*x^3+(2/L)*x = 1+(4/(3L^3))*(x-L)^3
Das geht aber auch nicht auf... ─ jgu 08.10.2020 um 15:57
Vielen Dank für die HIlfe!! LG ─ jgu 08.10.2020 um 16:18
Meine Zwischenergebnisse lauten: I. pm (L/2) = pr (L/2) --> (L^3/8)b + (L/2)c = 1 - (L^3/8)a
II. pm (L/2)´ = pr (L/2) ´ --> (3aL^2)/4 = (3bL^2)/4 + c
III. pm (L/2)´´ = pr (L/2) ´´ --> -3aL = 3bL
Aber beim Versuch, mit diesen Werten das Gauß-Algorithmus-Verfahren anzuwenden, komme ich nicht auf die o.g. Musterlösung...?!
Danke für eure Zeit und Hilfe! ─ jgu 05.10.2020 um 19:28