Wie kommt diese Funktion zu Stande?

Aufrufe: 828     Aktiv: 24.07.2020 um 15:55
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C ist +30 das ist mir klar und bei 100 schneidet der Graph die x achse. Aber ich verstehe noch nicht wie ich auf die gesamte Gleichung komme. 

 

Vielen Dank im voraus!

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Den Hinweis zur allgem. Form sehe ich als Tipp, den man nicht unbedingt befolgen muss. Denn:

Am einfachsten mit der Scheitelpunktsform \(y=a\,(x-x_s)^2 +y_s\), mit Scheitelpunkt \((x_s,\,y_s)\). Scheitelpunkt liest man aus dem Bild ab als \((0,\,30)\). Jetzt musst Du nur noch \(a\) aus den bekannten Schnittpunkten mit der x-Achse berechnen.

Wenn Du die Form \(y=a\,x^2+b\,x+c\) haben willst, brauchst Du nur das Quadrat in der Scheitelpunktsform ausmultiplizieren. Das \(a\) ist dasselbe.

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Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.
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Du hast verschiedene Bedingungen:

\(f(0)=30\)

\(f(-100)=0\)

\(f(100)=0\)

und den Ansatz \(f(x)=ax^2+bx+cx\) - damit solltest du drei Gleichungen bekommen - bei drei Unbekannten ist das lösbar.

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Ich lese : f(100) = 0 und f (-100)=0   ─   markushasenb 24.07.2020 um 12:03
Ja so lese ich das auch :D   ─   stefan.schlosser 24.07.2020 um 14:02
Tipp es mal für den Wert 100 und - 100 ein, es müsste passen.   ─   markushasenb 24.07.2020 um 14:12
Ja mein Fehler - habs korrigiert.   ─   mathe.study 24.07.2020 um 15:55

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Hast du die Lösung ? 
Ich hätte folgendes : f(x) = - 3/1000 * x^2 + 30

 

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Ja das ist richtig aber so ganz verstanden habe ich es immer noch nicht...   ─   stefan.schlosser 24.07.2020 um 14:13
Ok, pass auf: folgende Überlegungen: Es muss eine Parabelfunktion sein mit x^2, sie ist aber auf y verschoben , also + c =30, außerdem ist sie nach unten geöffnet und nicht nach oben, also nicht +x^2, sondern - x^2.
jetzt steht da: y = -x ^2 + 30
Den linearen Ausdruck mit Koeffizient und x , also b * x kannst du vergessen, denn dann bliebe der Scheitelpunkt nicht mittig auf der x- Achse, sondern wandert nach links oder rechts auf der x - Achse . Nun siehst du, dass beim Einsetzen von 100 ein Wert rauskommt, der bei fast - 10.000 ist. Es fehlt also Koeffizient a vor dem -x^2. denn setzt du jetzt mal ein und formst um für den x- Wert x1 = 100 und das muss ja bei y = 0 sein, also hast du nur noch a als Unbekannte. Probiere es aus. Und ?   ─   markushasenb 24.07.2020 um 14:22
Okay vielen dank für die ausführliche Antwort!   ─   stefan.schlosser 24.07.2020 um 14:43

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