Stetigkeit von Funktion überprüfen falls x ungleich 0

Aufrufe: 662     Aktiv: 07.01.2021 um 10:22
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Hi!

Ich habe irgendwie Probleme mit der Stetigkeit. soll die Funktion nur für x ungleich 0 Stetig sein? müsste man dann Stetigkeit für x = 0 und x ungleich 0 nachweisen bzw. wiederlegen? Wie mache ich das?

Vielen Dank im Voraus!

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Student, Punkte: 103

 
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1 Antwort
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Hey,

eine Funktion ist stetig, wenn linksseitiger Grenzwert gleich dem Funktionswert und gleich dem rechtsseitigen Grenzwert ist.

Der Funktionswert an der Stelle 0 ist hier im Beispiel schnell berechnet, er ist nämlich 0.

Jetzt gilt es noch zu zeigen, dass die beiden Grenzwerte ebenfalls 0 sind. Dafür schaust du dir an, wie sich der Grenzwert der Funktion für Zahlen knapp unter 0 (linksseitiger Grenzwert) und knapp über 0 (rechtsseitiger Grenzwert) verhält.

VG
Stefan

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M.Sc., Punkte: 6.68K

 
Okay, schonmal danke. Ich habe jetzt für den funktionswert an der stelle 0 den Wert 0. Dann habe ich an der Stelle -0,001 geschaut und da den wert 0,984807753. Für 0,001 habe ich -0,984807753. Bedeutet dann, dass meine Funktion nicht Stetig ist, oder? ist das richtig?   ─   be.gre 07.01.2021 um 10:05
Nein so pauschal kannst du das nicht sagen. Die Eigenschaft der Sinusfunktion ist ja, dass sie periodisch ist, aufgrund des Ausdrucks innerhalb des Sinus fängt die Funktion dort an stark zu Oszillieren (zu schwingen). Du musst schon eine saubere Grenzwertbetrachtung machen, weil bei 0,00099 hast du vielleicht schon einen ganz anderen Funktionswert.   ─   el_stefano 07.01.2021 um 10:08
de-facto ist diese Verhalten vom Sinus dann eben dein Argument, warum kein Grenzwert existiert und du deshalb keine Stetigkeit gegeben hast.   ─   el_stefano 07.01.2021 um 10:09
ok. heißt ich betrachte die Grenzwerte, finde dann heraus, dass das ding oszilliert und infolgedessen kein Grenzwert existiert. und deswegen habe ich dann keine Stetigkeit. Ich glaube, ich habe es verstanden.
Danke!   ─   be.gre 07.01.2021 um 10:22

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