Ok, da mir nicht klar ist, welche Mittel Du beim Lösen der Aufgabe einsetzen könntest,
habe ich in meiner Mitschrift der Stochastik-Vorlesung gesucht, die ich selber mal gehört habe... Dort wurde der Multiplikationssatz für zwei Ereignisse bewiesen, indem die Gleichung für die bedingte Wahrscheinlichkeit $P_{A_1}(A_2)=\frac{P(A_1\cap A_2)}{P(A_1)}$ umgeformt wurde (deren Gültigkeit selber als Satz vorher bewiesen wurde).

Wenn Du den gleichen Ausgangspunkt hättest, wäre Deine Aufgabe eine Erweiterung des Multiplikationssatzes von zwei auf drei Ereignisse, also Anwenden des gleichen Vorgehens auf eine neue Situation... Ansonsten solltest Du wenigstens die zitierte Gleichung für die bedingte Wahrscheinlichkeit zur Verfügung haben. Damit geht es jedenfalls. Wenn Du die auch noch selber beweisen müsstest, würde es für mich jedenfalls kompliziert, weil es dann etwa technisch/axiomatisch wird (zumindest war das in meinem Studium so).