Hallo,
die Vektoren aus \( \mathbb{P}_N \) lassen sich als
$$ \sum\limits_{n=0}^N a_nx^n $$
darstellen. Jetzt multipliziere dieses Polynom doch mal mit \( x \). Wie sieht das resultierende Polynom aus? Veranschauliche es dir zur Not mal mit einem Polynom aus \( \mathbb{P}_2 \).
Als Tipp: wir können einen Punkt finden, durch den alle Polynom verlaufen, nachdem sie abgebildet wurden.
Grüße Christian
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─ braumeister 13.12.2020 um 15:45
$$ \mathrm{Im}(L) = \left\{ p \in \mathbb{P}_{N+1} | \text{p geht durch den Ursprung} \right\} = \left\{ p \in \mathbb{P}_{N+1} | p(0)= 0 \right\} $$
oder wir geben die Basis des UVR an
$$ \mathrm{Im}(L) = \mathrm{Span}(x,x^2,x^3, \ldots, x^n, x^{n+1} ) $$ ─ christian_strack 13.12.2020 um 16:34