Begrenztes wachstum mit e-funktion

Aufrufe: 515     Aktiv: 02.09.2022 um 12:38
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Hallo, ich komme hier leider nicht weiter :(

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Peter mischt seinen Milchkatfee Immer aus gleichen lellen kaffee und Milch. Nachdem er den
Kaffee frisch aufgebrüht hat, schwankt er zwischen folgenden Möglichkeiten, das Getränk
abkühlen zu lassen:

- Er gibt in den Kaffee, der noch eine Temperatur von 90 °C hat, sofort die entsprechende
Menge Milch, die er aus dem Kühlschrank holt (8 °C). Dann lässt er den Milchkaffee bei
einer Zimmertemperatur von 22 °C zum weiteren Abkühlen stehen.
- Er lässt den Kaffee zuerst 5 Minuten lang bei Zimmertemperatur abkühlen und mischt
danach mit Milch.

Man kann davon ausgehen, dass sowohl Kaffee als auch Milchkaffee so abkühlen, dass die
Abkühlungsgeschwindigkeit 15 % der Temperaturdifferenz zwischen der Temperatur der Flüssig-
keit und der Zimmertemperatur pro Minute beträgt.
Welche Temperatur hat der Milchkaffee jeweils nach weiteren 5 Minuten?
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Für die Berechnungen benutzt du die Formel für beschränktes Wachstum/Zerfall:
\(T(t)=S-(S-T_0)e^{-kt}\); dabei ist T(t) die Temperatur zur Zeit t; S die Schranke  und \(T_0\) der Anfangswert zur Zeit 0.
S ist vorgegeben; k ist vorgegeben;  Im Fall Milchkaffee musst du die Anfangstemperatur der Mischung aus den Angaben Kaffeetemperatur und Milchtemperatur berechnen. 
Dann berechnest du mit diesen Werten (eingesetzt in die obige Formel) die Temperatur des Milchkaffees zur Zeit t=5 und t=10.
Für die 2 . Variante berechnest du die Temperatur des Kaffees zur Zeit t=5; danach als neuen Anfangswert die Mischungstemperatur und setzt diese in die Formel ein und bestimmsst dann die Temperatur nach weiteren 5 Minuten.
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