Betragsungleichung mit Quadrat

Erste Frage Aufrufe: 315     Aktiv: 21.11.2021 um 00:06
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Ix^2-1I<=3

wie komme ich hier auf eine Lösungsmenge?
Fall 1: x^2-1<=3 für x > 0, ergibt als Lösung x<=2
Fall 2 -(x^2-1)<=3 für x<=0, ergibt als Lösung x^2<=-2

brauche ich einen 3. Fall für -1 < x <=1?


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Die Fallunterscheidung passiert an den x-Werten, für die der Ausdruck zwischen den Betragsstrichen 0 wird. Immer. Weil an diesen Stellen die Definition des Betrags wechselt.
Vorgehen also:

Bestimme die x-Werte, für die der Ausdruck zwischen den Betragsstrichen 0 wird. Das sind zwei Stellen. Diese Stellen teilen die Zahlengerade (Skizze kann nicht schaden) in drei Teile ein. Diese drei Bereiche sind die drei Fälle, unter denen die Ungleichung durchgerechnet werden muss.

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