Gibt es Wendepunkte nur wenn es auch Extrema gibt?

Aufrufe: 984     Aktiv: 12.03.2021 um 16:36
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Mir stellt sich gerade die Frage, da ich mich auch Frage woran man genau erkennen kann, ob es sich bei einer gezeichneten Funktion um eine Funktion 3. Grades oder 4. Grades handelt und ob man das immer so sehen kann.
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Schüler, Punkte: 126

 
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Nein, der Graph einer Funktion \(f\) mit \(f(x)=x^3\) hat keine Extrema, dafür aber einen Sattelpunkt (spezieller Wendepunkt). Zur Erkennung des Grades,  solltest du zunächst Symmetrie achten
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Student, Punkte: 10.87K

 

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Hi!

Ich bin mir jetzt nicht sicher, ob du auch wissen willst, woran man anhand eines Graphen erkennt, ob er einer Funktion dritten oder vierten Grades angehört. 
Falls ja, hier ein Ansatz: 
Unabhängig von Extrempunkten, Sattelpunkten, etc. kannst du auch anhand des Verhalten für x gegen+/- unendlich erkennen, ob der Grad des Polynoms gerade oder ungerade ist.
Hast du davon schon mal was gehört?
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Student, Punkte: 3.72K

 
Ja genau das hab ich mich auch gefragt, aber wieso ich das jetzt anhand von dem Randverhalten erkennen soll versteh ich nicht.   ─   ally.t 12.03.2021 um 10:27
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Der Graph einer Polynomfunktion, bei welcher die höchste Potenz gerade ist, geht für x gegen + unendlich und x gegen - unendlich in beiden Fällen entweder gegen + unendlich oder in beiden Fällen gegen - unendlich.
Der Graph einer Polynomfunktion, bei welcher die höchste Potenz ungerade ist, geht entweder für x gegen + unendlich nach + unendlich und für x gegen - unendlich nach - unendlich oder er geht für x gegen + unendlich nach - unendlich und für x gegen - unendlich nach + unendlich.   ─   derpi-te 12.03.2021 um 16:36

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