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Wie man die a) löst weiß ich, aber ich finde keinen Ansatz für die b, kann mir wer helfen?
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Hallo,
du hast bereits eine Matrix, die beschreibt wie viele Zwischenprodukte aus einer gegebenen Menge von Rohstoffen erstellt werden. Nun machen nur natürliche Zahlen Sinn bei so einer Mengenbeschreibung, deshalb denke ich, du sollst prüfen wie viele Zwischenprodukt du erhälst und überprüfst ob dein Lösunsgvektor nur natürliche Zahlen als Lösung hat. Wenn nicht, haben wir Rohstoffen übrig.
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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Versteh ich nicht ganz, was müsste man aber in diesem Fall rechnen?
─
momo-muhi00
11.12.2019 um 20:38
Du hast doch in dem vorherigen Aufgabenteil eine Matrix bestimmt, die für eine gegebene Menge an Rohstoffen dir sagt wie viele Zwischenprodukte du daraus erhälst?
Aus der Tabelle kannst du dir einen Vektor basteln. Dann rechnest du Matrix mal Vektor.
Daraus resultiert ein neuer Vektor. Dieser Vektor sagt dir wie viele Zwischenprodukte du aus den gegebenen Rohstoffen basteln kannst. Da eine Maschine beispielsweise keine halben Schrauben herstellt, machen nur ganzzahlige Werte Sinn. Wenn keine ganzzahligen Werte in der Lösung stehen, dann heißt dass das nicht alle Rohstoffe aufgebraucht werden. ─ christian_strack 11.12.2019 um 20:54
Aus der Tabelle kannst du dir einen Vektor basteln. Dann rechnest du Matrix mal Vektor.
Daraus resultiert ein neuer Vektor. Dieser Vektor sagt dir wie viele Zwischenprodukte du aus den gegebenen Rohstoffen basteln kannst. Da eine Maschine beispielsweise keine halben Schrauben herstellt, machen nur ganzzahlige Werte Sinn. Wenn keine ganzzahligen Werte in der Lösung stehen, dann heißt dass das nicht alle Rohstoffe aufgebraucht werden. ─ christian_strack 11.12.2019 um 20:54
Danke
─
momo-muhi00
11.12.2019 um 21:12
sehr gerne :)
─
christian_strack
11.12.2019 um 21:13
Ich merke gerade, dass ich wieder auf dem Schlauch stehe. Meinst du mit der Matrix die A Matrix wenn ja die sagt doch nur aus wie viele Rohstoffe ich brauche um ein zwischenprodukt herzustellen und nicht wie viele zwischenprodukte ich davon erhalte. Fühle mich gerade lost :D
─
momo-muhi00
11.12.2019 um 21:51
Ouh ich hätte mir die vorherige Aufgabe etwas genauer angucken sollen, sorry. Aber ja die Matrix meine ich
$$ A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} $$
Wir können den Prozess den diese Matrix beschreibt ja auch von der "anderen Seite" analysieren.
Nennen wir \( \vec{z} \) den Vektor der Zwischenprodukten und \( \vec{r} \) den Vektor der Rohstoffe. Nun gilt
$$ A \cdot \vec{z} = \vec{r} $$
jetzt ist \( \vec{r} \) gegeben. Setzen wir alles ein, erhalten wir die Gleichung
$$ \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} z_1 \\ z_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 40 \\ 88 \\ 112 \end{pmatrix} $$
Daraus können wir nun ein LGS basteln, das wir lösen können. Wenn dann \( z_1,z_2 \in \mathbb{N} \) ist, dann werden alle Rohstoffe verbraucht. ─ christian_strack 12.12.2019 um 12:50
$$ A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} $$
Wir können den Prozess den diese Matrix beschreibt ja auch von der "anderen Seite" analysieren.
Nennen wir \( \vec{z} \) den Vektor der Zwischenprodukten und \( \vec{r} \) den Vektor der Rohstoffe. Nun gilt
$$ A \cdot \vec{z} = \vec{r} $$
jetzt ist \( \vec{r} \) gegeben. Setzen wir alles ein, erhalten wir die Gleichung
$$ \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} z_1 \\ z_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 40 \\ 88 \\ 112 \end{pmatrix} $$
Daraus können wir nun ein LGS basteln, das wir lösen können. Wenn dann \( z_1,z_2 \in \mathbb{N} \) ist, dann werden alle Rohstoffe verbraucht. ─ christian_strack 12.12.2019 um 12:50
Danke :D
─
momo-muhi00
12.12.2019 um 16:17
Sehr gerne :)
─
christian_strack
12.12.2019 um 17:46