Ja, es gibt eine allgemeine Vorgehensweise. Wähle eine Basis von Definitions- und Zielbereich, am besten die Standardbasis. Bestimme das Bild jedes Basisvektors des Bildbereichs und drücke dieses als Linearkombination der Basisvektoren des Zielbereiches aus. Das schreibst du dann einfach spaltenweise in eine Matrix.

Bei der b) wählen wir sowohl für Definitions- als auch für Zielbereich die Standardbasis \(E_2=\{\binom 10,\binom01\}\). Wir berechnen $$f\left(\binom10\right)=\binom 0 {-1}=0\cdot\binom10+(-1)\binom01,$$ $$f\left(\binom 01\right)=\binom10=1\binom10+0\binom 01.$$ Also ist die Abbildungsmatrix $$\begin{pmatrix}0& 1\\-1&0\end{pmatrix}.$$

Die Abbildung bei Aufgabe d) ist überhaupt nicht linear, denn \(f(0)\neq0\)