Die Funktion ist gerade als Funktion von x (siehe Deine vorherige Frage). Hier aber geht es anscheinend um die Fallunterscheidung "n gerade/ungerade". Das ist doch ne ganz andere Geschichte. Die beiden Fragen haben nichts miteinander zu tun. Man will ja die F-Koeffizienten für alle n ausrechnen, und da ist manchmal eine solche Fallunterscheidung nach n gerade/ungerade praktisch.
Wenn Du meinst, dass es auch ohne geht, dann mach es doch ohne. Wer sagt denn, dass Du eine Fallunterscheidung machen MUSST? Man macht das in der Regel, weil es ohne nicht so leicht geht - dann hat man es aber vorher ohne ausprobiert und weiß daher, warum man lieber eine macht.
Ein "machen muss" gibt es i. Allg. nicht bei Mathe-Aufgaben. Es gibt oft versch. Rechenwege.