Fast. Beim Substituieren müssen die Grenzen mitsubstituiert werden. Die Grenzen 0 bis b sind die für t, für y wären es 1 bis 1+b^3. Das hast Du unbewusst repariert, weil Du wieder von y zurück auf t gegangen bist. Zwischendurch ist es aber falsch. Du kannst den Grenzwert gleich in y-Variablen mit

\(\lim\limits_{b\to\infty} -\frac13\frac1{y^3}\bigm|_1^{1+b^3}\)

ausrechnen. Man könnte auch erstmal das unbestimmte Integral in einer Nebenrechnung berechnen.

Und in die letzte Zeile gehört links kein \(\iff\), sondern ein =.