Partielle Ableitung Arctan (Y/X)

Erste Frage Aufrufe: 1447     Aktiv: 15.04.2020 um 08:57
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Hi, kann mir jemand sagen warum aus

  

Dieser Ausdruck wird:

Kann mir den Rechenweg nicht herleiten .....   :-( 

 

Vielen Dank schon einmal ....

 

 

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Ist das Folgende verständlich?

`-y/x^2 * 1/(1+(y/x)^2) =  -y/x^2 * 1/(1+y^2/x^2) = -y/x^2 * 1/((x^2+y^2)/x^2) = -y/x^2 * x^2/(x^2+y^2) = -y/(x^2+y^2) `

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Lehrer/Professor, Punkte: 7.74K

 
Hi, leider noch nicht. steht komplett auf dem Schlauch hier. Wo ist die 1+ hin. Ggf, kannst du mir die Rechengesetze nennen die hier zur Anwendung kommen. Kann den Weg bereits bei der zweiten Funktion nicht mehr sehen. Warum habe ich den Ausdruck - Y/X^2 * 1/ 1+ (y^2 / x^2 ) dann zweimal stehen   ─   ChrisIto 15.04.2020 um 07:24
Das sind alles Bruchrechenregeln. Im Nenner werden die 1 und der Bruch `y^2/x^2` auf den gleichen Nenner gebracht: `1 = x^2/x^2`, also `1+y^2/x^2 = x^2/x^2 + y^2/x^2 `, und dann zu einem Bruch zusammengefasst: `=(x^2+y^2)/x^2`. Im nächsten Schritt benutzt man, dass man durch einen Bruch dividiert (1 wird durch `(x^2+y^2)/x^2` dividiert), indem man mit dem Kehrbruch multipliziert: `1/((x^2+y^2)/x^2) = 1 * x^2 /(x^2+y^2) = x^2 /(x^2+y^2) `. Im letzten Schritt werden die Brüche `y/x^2` und `1 * x^2 /(x^2+y^2)` multipliziert. Dabei wird `x^2` gekürzt. Das Minuszeichen davor bleibt die ganze Zeit einfach stehen.
Zu deiner Aussage: "Warum habe ich den Ausdruck - Y/X^2 * 1/ 1+ (y^2 / x^2 ) dann zweimal stehen": Ups, da ist ein Gleichheitszeichen verloren gegangen. Ich korrigiere es.   ─   digamma 15.04.2020 um 08:54

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