Matrizen Inverse

Aufrufe: 437     Aktiv: 23.11.2021 um 08:31
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Guten Tag,
ich habe ein paar Probleme mit dieser Aufgabe, um auf die variablen zu kommen habe ich die Matrix mit k multipliziert und eine neue Matrix erhalten(Foto2), mit der Idee dann von der neuen Matrix die Inverse zu bilden und somit dann auf die gesuchten Variablen zu kommen. Allerdings ist die Inverse Matrix so komplex von der neuen Matrix(Bild 2), dass es einen anspruchsvollen Gauß algorithmus benötigen würde und deshalb denke ich dass die neue Matrix Falsch ist, da wir sonst immer einfachere Zahlen kriegen. Würde mich sehr freuen, wenn ihr mir helfen würdet auf den Fehler zu kommen.


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Schüler, Punkte: 135

 
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2 Antworten
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Wieso bildest du nicht die Inverse von A und vergleichst dann mit B?
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ok danke, das ist eine gute Idee, mein Lösungsweg würde doch nicht funktionieren oder?   ─   henry dutter 22.11.2021 um 19:43
vielleicht schon, aber wenn du schreibst, wie kompliziert das aussieht, nur mit einem Supercomputer ;) ist auf jeden Fall nicht so gedacht.   ─   honda 22.11.2021 um 19:45
Nein ich meine nicht praktisch, sondern theoretisch. Da die Inverse von B doch nicht die Inverse von A sein kann
   ─   henry dutter 22.11.2021 um 19:49
Nein, die Inverse von A ist B und die Inverse von B ist A, wenn ich dich richtig verstanden habe machst du doch die Inverse von k B, das wäre dann A (wobei der Faktor k auch noch zu berücksichtigen wäre)   ─   honda 22.11.2021 um 19:52
Der Faktor K ist kein Problem er ist 13, da alle Elemente 13 als Nenner haben. Aber Danke   ─   henry dutter 22.11.2021 um 19:54

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Man muss nicht die Inverse von A berechnen, zu aufwendig. Ansetzen $A\cdot B=E$ gibt 9 Gleichungen. 6 Gleichungen davon haben rechte Seite =0, d.h. da kann man k rauskürzen (das sind die Gleichungen für die Nichtdiagonalelemente).
Aus den Gleichungen für die Elemente (z.B.) 12, 13, 21 kann man dann sofort die drei gesuchten Matrixelemente x,y,z (Deine Bezeichnung) bestimmen. Dann nimmt man noch eine (z.B.) für 11, da ist dann k drin, und bestimmt daraus k. Fertig.
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Was ist R? Meinen Sie A*B=E, also E gleich die 3*3 Einheitsmatrix?   ─   henry dutter 22.11.2021 um 21:36
Vielen Dank, habe jetzt verstanden wie es mit dem invertieren funktioniert.   ─   henry dutter 23.11.2021 um 08:31

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