Lösen eines Integrals mit partieller Integration und subistutionsregeln

Aufrufe: 75     Aktiv: 13.03.2024 um 12:17
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Hallo,

Bei der Aufgabe $ \int \limits_{0}^{4}e^\sqrt{x} dx$, sagt die Lösung, dass ich folgendes machen kann: $\int \limits_{0}^{2}e^x (x^2)' dx = 2\int \limits_{0}^{2} e^x x dx$

Ich verstehe zwar, wieso man statt $\sqrt{2}$ nur $x$ hat und wieso $\int \limits_{0}^{2} $ statt $\int \limits_{0}^{4}$. 

Aber woher kommt die $(x^2)$? Müsste die gleichung nicht 

$\int \limits_{0}^{2} e^x dx$ heißen statt $\int \limits_{0}^{2} e^x (x^2)' dx$?

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Es gibt hier keine Gleichung. Leg die Lösung weg (sie dient zur Kontrolle, wenn Du selbst eine Lösung gefunden hast, vorher nicht). Berechne das Integral mit Substitution $u=\sqrt{x}$. Bei Problemen lade Deine Rechnung hoch (oben "Frage bearbeiten").
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