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Hallo,
ein Ergebnis ist ein möglicher Ausgang deines Zufallsexperimentes. Die Ergebnismenge beinhaltet dann alle Ergebnisse die eintreffen können.
Ein mögliches Ergebnis wäre beispielsweise
$$ \{ \mathrm{rot} , \mathrm{grün} , \mathrm{grün} \} $$
Kannst du alle Ergebnisse finden?
Einem Ergebnis können wir nun eine Wahrscheinlichkeit zuordnen. Nehmen wir das oben genannte Beispielergebnis:
$$ \{ \mathrm{rot} , \mathrm{grün} , \mathrm{grün} \} $$
Das die rote Fläche getroffen wird, hat eine Wahrscheinlichkeit von \( \frac1 4 \) und das die grüne getroffen wird eine Wahrscheinlichkeit von \( \frac 3 4 \). Damit hat unser Beispielergebnis die Wahrscheinlichkeit
$$ \frac 1 4 \cdot \frac 3 4 \cdot \frac 3 4 = \frac 9 {64} $$
Wie ist also die Wahrscheinlichkeit von A)?
Für die anderen Aufgabenteile musst du dir alle möglichen Ergebnisse aus der Ergebnismenge suchen die die Voraussetzung erfüllen und dann die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten addieren.
Versuch dich mal. Wenn du nicht weiter kommst, melde dich gerne nochmal.
Grüße Christian
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
$$ \{ g,g,g \} $$
ist ein Ergebnis. Dein Zufallsexperiment hat insgesamt 8 verschiedene Ergebnisse. Die Gesamtheit all dieser Ergebnisse ist dann deine Ergebnismenge.
Ist der Unterschied dieser beiden Begriffe klar?
Die Wahrscheinlichkeit ist aber richtig. Die Lösung von A ist
$$ \frac 3 4 \cdot \frac 3 4 \cdot \frac 3 4 = \frac {27} {64} $$
B) Hier soll ja höchstens 1x rot vorkommen. Bei deinen beiden Ergebnissen kommt aber jeweils 2x rot vor.
Übrigens: Eine solche Teilmenge der Ergebnismenge die einer bestimmten Eigenschaft genügen nennt man Ereignis.
Also hier mache ich es dir hier einmal vor:
Das Ereignis zu B ist
$$ \{ \{ g,g,g \}, \{ r,g,g \} , \{ g,r,g \} , \{ g,g,r \} \} $$
Ist das verständlich? Ist der Unterschied der Begriffe auch verständlich? Hier muss man aufpassen, da die beiden Begriffe sehr ähnlich klingen.
Gut jetzt haben wir in unserem Ereignis vier Ergebnisse. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis eintrifft, ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ergebnisse. Welche Wahrscheinlichkeit hat jedes der Ergebnisse?
Um die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses zu bestimmen, müssen wir wie in der A) multiplizieren. Da aber das Ereignis "höchstens 1x rot" erfüllt ist, sobald auch nur 1 Ergebnis erfüllt wird, ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses gleich der Summe der einzelnen Wahrscheinlichkeiten. Ist das verständlich? ─ christian_strack 28.08.2020 um 18:00
Verstehe ich das soweit richtig, dass die Brüche immer multipliziert werden, und deren Ergebnisse dann addiert werden? ─ anonym96557 28.08.2020 um 19:24
Die Ergebnismenge von A müsste dann demnach g,g,g sein
(3/4x3/4x3/4)
Von B dann g,r,r oder r,r,g
Bei dem oben genannten Beispiel wurde multipliziert. Woher weiß man, wann addiert oder multipliziert werden muss?
Würde die Wahrscheinlichkeitsrechnung für B dann so aussehen: 1/4+3/4+3/4?
─ anonym96557 28.08.2020 um 17:03