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Wenn man die Regel von l`Hospital verwenden darf, dann könnte man es einfach so machen:
\( \lim_{x \to 0} x^2 \ln(x^2) = - \lim_{x \to 0} \frac{- \ln(x^2)}{\frac{1}{x^2}} = - \lim_{x \to 0} \frac{-\frac{2}{x}}{- \frac{2}{x^3}} = - \lim_{x \to 0} x^2 = 0 \)
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danke sehr, hast du eine empfehlung wie man das mit dem tipp (substitution) machen könnte?
─
lelchik
15.05.2020 um 11:25
Ich tue mich mit der Substitution \(x = e^y\) etwas schwer. Sie ist nämlich einfach nicht mathematisch korrekt. Der Ausdruck \(x \to 0\) bedeutet, dass wir alle Folgen betrachten müssen, die gegen \(0\) konvergieren. Darunter befinden sich sicherlich auch Folgen, die von unten konvergieren, beispielsweise \( x_n = - \frac{1}{n} \). Da die e-Funktion im reellen positiv ist, finden wir aber keine Folge \(y_n\) mit \(x_n = e^{y_n} \). Hier funktioniert also die Substitution nicht.
Wenn du nicht Mathe studierst, dann werden dir diese Formalien vermutlich nicht so wichtig sein. Aber auch dann sehe ich nicht, wie der Tipp funktionieren soll. Du müsstest stattdessen \( x=e^{-y} \) substituieren. Wenn \(x\) gegen Null geht, dann muss \(y\) gegen \( \infty \) gehen und es gilt
\( \lim_{x \to 0} x^2 \ln(x^2) = \lim_{y \to \infty} e^{-2y} \ln(e^{-2y}) = \lim_{y \to \infty} \frac{-2y}{e^{2y}} = 0 \) ─ 42 15.05.2020 um 15:16
Wenn du nicht Mathe studierst, dann werden dir diese Formalien vermutlich nicht so wichtig sein. Aber auch dann sehe ich nicht, wie der Tipp funktionieren soll. Du müsstest stattdessen \( x=e^{-y} \) substituieren. Wenn \(x\) gegen Null geht, dann muss \(y\) gegen \( \infty \) gehen und es gilt
\( \lim_{x \to 0} x^2 \ln(x^2) = \lim_{y \to \infty} e^{-2y} \ln(e^{-2y}) = \lim_{y \to \infty} \frac{-2y}{e^{2y}} = 0 \) ─ 42 15.05.2020 um 15:16
okay, vielen lieben dank dir, ich hab mir nochmal die Regel von L´Hospital angesehen und kann damit deine Antwort besser verstehen ;)
Ich danke dir vielmals! ─ lelchik 17.05.2020 um 18:36
Ich danke dir vielmals! ─ lelchik 17.05.2020 um 18:36