Moin gamingreclive.

Wenn du den Logarithmus auf eine Summe anwendest, teilt dieser sich nicht auf die Summanden auf. Also \(\ln(2e^{2x}-3e^x)\neq \ln(2e^{2x})-\ln(3e^x)\).

Bevor du den \(\ln\) anwendest, solltest du erst noch ein wenig umstellen.

Grüße

ausklammern und mit dem Satz vom Nullprodukt arbeiten

ich habe jetzt mal die schnelle Lösung reingeschrieben:

2e^(2x) - 3e^x  = 0  <=> e^x(2e^x - 3) = 0  <=>  2e^x=3  <=> x=ln (3/2)

Also zunächst gibt es \(\ln(0)\) nicht. Wenn dann ist \(\ln(1)=0\). Wenn du \(0=2e^{2x}-3e^x\) lösen willst, dann schreibe den ersten \(e\)-Term zunächst mit Hilfe des Potenzgesetzes um \(0=2e^{2x}-3e^x=2(e^x)^2-3e^x\). 

Nun substituierst du \(z=e^x\) und erhält mit \(0=2z^2-3z\) eine quadratische Gleichung, welche sich einfach lösen lässt. Vergiss nicht deine Lösungen für \(z\) am Ende zu rücksubstituieren durch \(x=\ln(z)\). Dabei kann es sein, dass eine der beiden Lösungen von \(z\) entfällt, da man den Logarithmus von einer Zahl \(\leq 0\) nicht nehmen kann.

Hoffe das hilft weiter.

Du schreibst: "Das Ergebnis müsste aber ln(1,5) sein.Irgendwas mahce ich falsch."

Deine Ableitung ist korrekt, aber ich komme auf ein (leicht) anderes Ergebnis: \(x=\frac{1}{2}\cdot ln(\frac{3}{2})\)