Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er den Test besteht, wenn mindestens drei Fragen richtig beantwortet sein müssen?

Aufrufe: 617     Aktiv: 26.09.2020 um 12:59
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Ein Test besteht aus vier Fragen. Zu jeder der vier Fragen gibt es drei Antworten, darunter ist nur eine Antwort richtig. Jemand geht völlig unvorbercitet in den Test und kreuzt auf Glück an. 

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Die Wahrscheinlichkeit, dass er eine Frage richtig beantwortet ist immer 1/3. 

Für 3 Fragen also (1/3)^3 

die letzte kann er ja irgendwie beantworten. 
also: (1/3)^ 3 * (3/3) 

hierbei gibt es jetzt 4 Möglichkeiten, welche  die falsch beantwortete Frage ist , also:

4*(1/3)^3 *1 = 4/27

 

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Student, Punkte: 3.72K

 
Muss dieser Lösung leider widersprechen. Hier werden ja quasi 4 Wege betrachtet:
1. richtig richtig richtig richtigoderfalsch
2. richtig richtig richtigoderfalsch richtig
3. richtig richtigoderfalsch richtig richtig
4. richtigoderfalsch richtig richtig richtig
Das Problem ist, dass der Weg "richtig richtig richtig richtig" auf diese Weise vier Mal berechnet wird, aber eigentlich nur einmal berechnet werden darf. Dieser Weg hat die Wahrscheinlichkeit 1/81. Zieht man nun vom berechneten Ergebnis 3/81 also 1/27 ab, weil der Weg dreimal zu viel berechnet wurde, erhält man das richtige Ergebnis: 3/27=1/9
Besser wäre es von vornherein mit der Binomialverteilung zu arbeiten. X zählt die richtigen Antworten, n=4 und die Trefferwahrscheinlichkeit p=1/3. Damit berechnet man nun P(X>=3). Entweder mit P(X=3)+P(X=4) oder mit 1-P(X<=2).
Hoffe, ihr könnt mir folgen ... :-)   ─   andima 25.09.2020 um 23:59
Stimmt, sorry. Vielen Dank für den Hinweis!   ─   derpi-te 26.09.2020 um 12:59

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