Ich nehme an, Du meinst die Reihe \[\sum_{n=2}^\infty\frac{(-1)^n}{n(\log n)^2}\] (mit \(\log\) bezeichne ich den natürlichen Logarithmus). Da greift das Leibniz-Kriterium. Das gilt sogar für \[\sum_{n=2}^\infty\frac{(-1)^n}{n(\log n)^a}\] mit \(a>0\). Andererseits kann man mit dem Integralkriterium zeigen, dass \[\sum_{n=2}^\infty\frac{1}{n(\log n)^a}\] genau dann konvergiert, wenn \(a>1\) ist. Beantwortet das Deine Fragen?
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Und für die "normale" Reihe kann ich es nur über das Cauchysche Integralkriterium für unendliche Reihen indem ich es als Integral 1/(....) von 2 bis unendlich schreibe, anschließend Integriere und ausrechne (Weil ein fixer Wert aus R rauskommt ist es konvergent)? ─ anonym2ea41 14.01.2021 um 11:38
Hätte es mit voll. Induktion und dem Wissen das ln(x) für x>1 pos ist und ln(x)>1 für x>e. Da die Summe bei 2 beginnt und der nächste "Step" n = 3 ist bin ich über diese "Schwelle"(2