Ungleichungen lösen

Aufrufe: 988     Aktiv: 15.11.2019 um 16:13
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Hi Leute,

folgende Ungleichung habe ich zum Lösen bekommen:

(2x)/(x-3) <4

Als Ergebnis bekomme ich: 6<x, also folgender Intervall -> ]6,unendlichkeit[

Die Lösung gibt mir aber [3,6] vor.

 

Ich verstehe leider nicht wie ich darauf komme.

Gerechnet habe ich folgendes:

2x *(x-3)/(x-3) < 4 (x-3)       | * x-3; Kürzen

-> 2x <4x-12                        | Ausmultiplizieren, +12, -2x

-> 12<2x                              | :2

=6<x

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Punkte: 10

 
du musst da evtl eine fallunterscheidung machen . wenn x-3 negativ ist würde sich im ersten schriitt das zeichen in der mitte umdrehen, weil du mit einer negativen zahl multiplizierst.   ─   sora94 15.11.2019 um 14:21
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1 Antwort
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Hallo,

den ersten Rechenschritt darfst du nur machen, wenn \(x>3\) ist. Daraus bekommst du dann aber ja \(x>6\). Das heißt \(x>6\) löst dir dein Problem auf jeden Fall und \(x\in]6,\infty[\) ist korrekt.

Wenn \(x<3\) ist dreht sich das Vorzeichen beim Multiplizieren um und es folgt:

$$6>x.$$

Das ist aber ja wegen \(x<3\) eh schon erfüllt. Das heißt für \(x\in]-\infty,3[\) ist deine Ungleichung auch efüllt. Die Lösung sagt doch bestimmt, dass 

$$x\in\mathbb{R}\setminus[3,6]$$

deine Lösung ist, oder? :)

 

 

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Die Lösung ist in der Tat x e R / [3,6]. Warum wird aus meinem offenen Intervall denn nun ein geschlossenes Intervall? :D
Wenn ich jetzt davon ausgehe, x < 3 wie rechne ich dann mit der Ungleichung?   ─   anonym66a1d 15.11.2019 um 14:56
Die Lösung ist ja die Vereinigung der beiden offenen Intervalle \((-\infty,3)\) und \((6,\infty)\). Wenn \(x<3\) ist, dann rechnest du so wie ich es vorgemacht habe. Es dreht sich ja dein Vorzeichen um, weil \(x-3<0\) gilt! :)
Vielleicht helfen dir auch meine Videos:
https://youtu.be/erSt6icNZMU (Analysis 041 - Betrag und Intervalle)
https://youtu.be/Xb58fNbuErU (Analysis 044 - Ungleichungen multiplizieren (mit Beweis)).
   ─   endlich verständlich 15.11.2019 um 16:13

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