Eine Funktion ist ja meistens durch eine Formel definiert, die für alle Punkte im Intervall gilt. Man nimmt sich für die Prüfung der Stetigkeit darum einen allgemeinen Punkt \(x\), nicht eine speziellen, und zeigt allgemein mit Hilfe der Definitionsformel der Funktion die Stetigkeit, in einem Schritt.

Für abschnittsweise definierte Funktionen macht man eine Fallunterscheidung, und betrachtet jedes Teilintewall separat. Dann muss man allerdings noch in den Grenzpunkten zwischen den Teilintervallen prüfen, ob rechts- und linksseitiger Grenzwert übereinstimmen. Das sind dann mehrere Schritte, aber sie können in endlicher Zeit durchgeführt werden ;)