Hallo,

ich glaube, ich kann dir helfen auch wenn ich dann selber eine Frage beisteuer.

Warum wird als Konstante ln(C) genutzt. Antwort: Weil man es kann :-)
Das ist so ein typischer Bauerntrick, der einen verzweifeln lässt, wenn man nicht den Sinn erkennt.

Durch die Wahl der Konstante zu ln(C) kann man mithilfe der Log-Regeln den Term zusammenfassen.
Achtung: In deiner Musterlösung wurde die Klammer vergessen:

\( k \cdot (ln(x) + ln(C)) = k \cdot ln(x \cdot C) \)

Wenn jetzt noch die Wurzel ins Spiel kommt, dann ist es natürlich eine Wonne, wenn man alles in einen ln
zusammangefasst hat.
Das ist meine Begründung.

Meine Frage: Wieso stimmt denn die erste Zeile. Das Integral über a (nach x) entpsricht dem Integral über v (nach v).
Woher kommt dieser Ansatz?

Viele Grüße, Max Metelmann