Question

Befreundete Zahlen, sonderbare Zahlen

Aufrufe: 618 Aktiv: 21.01.2021 um 12:09

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Hallo, ich bräuchte mal Hilfe bei der Aufgabe 1c) und der Aufgabe 2b)

anbei die Angabe.

Bei der 1c weiß ich nicht so genau, wie das mit "Summe der Stammbrüche" gemeint ist, also ich hätte gerne mal ein Beispiel für mich mit Zahlen gemacht, dass ich vielleicht da drauf komme, wie es dann allgemein zu beweisen ist, aber ich weiß nicht, wie ich da ansetzen soll.

Bei der 2b weiß ich ja schon, dass die 70 eine sonderbare Zahl ist (in a gezeigt) und dann kann für mich p*70 nur eine sonderbare Zahl sein, oder ist das eine falsche Argumentation? Und was soll ich mit der Angabe anfangen, dass p größer als das Sigma von 70 ist?

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gefragt 21.01.2021 um 11:03

selinax
Student, Punkte: -8

Zu Aufgabe 1c): $s(n)$ ist die Summe aller Stammbrüche $\frac 1d$ mit $d|n$ und $d > 1$.

Beispiel: die Teiler von $n=20$ sind $1,2,4,5,10,20$. Also ist $s(20) = \frac 12 + \frac 14 + \frac 15 + \frac 1{10} + \frac 1{20}$

Zu Aufgabe 2 a): Was genau willst du zeigen? Dass 70 sonderbar ist oder nicht? Aus deiner Rechnung ergibt sich für mich nichts von beiden. Du musst zudem aufpassen, in der Summe denselben Teiler nicht mehrmals zu verwenden. Ansonsten wäre keine Zahl sonderbar, denn $n = 1+1+1+\dots + 1$. ─ eigenvalue 21.01.2021 um 12:08

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1 Antwort

stal · Accepted Answer · 2021-01-21T12:06:37Z

zur 1c) Ist zum Beispiel $n=12$, dann ist $$s(12)=\frac12+\frac13+\frac14+\frac16+\frac1{12},$$ die Summe aller Stammbrüche, deren Nenner ein Teiler von $n$ ist. Ein Tipp zur Lösung der Aufgabe: Erweitere alle Brüche, sodass $n$ im Nenner steht. Welche Zahlen stehen dann im Zähler? So bekommst du eine einfacherere Form von $s(n)$, aus der die Behauptung sofort folgt.

Zur 2a): Du darst nicht die gleiche Zahl in deiner Summe zweimal benutzen. Warum hast du die $1$ ausgeschlossen? Davon steht nichts in der Aufgabe. Es reicht nicht als Beweis, dass du zwei Beispiele angibst, die nicht funktionieren. Du musst beweisen, dass keine Kombination funktioniert.

Zur 2b) Für $p=2$ gilt z.B. $2\cdot 70=140=70+35+20+10+5$, also ist $140$ nicht sonderbar. Wenn du Aufgabe (a) gezeigt hast, dann funktioniert das so ähnlich. (Tipp: Nimm an, dass es eine passende Summe gibt. Zeige, dass jeder Summand ein Vielfaches von $p$ sein muss. Verwende dann (a).)