Die symmetrische Differenz ist so definiert: \( A\,\triangle\,B := \left(A \setminus B\right) \cup \left(B \setminus A\right) \).

Es gilt \( A\,\triangle\,A = \left(A \setminus A\right) \cup \left(A \setminus A\right) = \emptyset \) für jedes \( A \) aus der Potenzmenge von \( M \neq \emptyset \). Daher steht nach deiner Definition kein \(A \neq \emptyset\) mit sich selbst in Relation, weil dafür ja \(A\,\triangle\,B = A \) gelten müsste. Also ist die von dir definierte Relation \(R\) nicht reflexiv. Also ist \( R \) keine Äquivalenzrelation, weil sie dafür reflexiv, symmetrisch und transitiv sein muss.

Liebe Grüße

Heraklit