Du musst dir vorstellen, dass das Integrieren das Gegenteil zu Differenzieren ist.
Ich geb dir ein Beispiel: 

\(f(x)=3x^2+5x+3\) 
\(f'(x)=6x+5\)

Wenn du nun Integrierst bzw das unbestimmte Integral bildest:

\(\int f'(x) dx = \int 6x+5 dx = \frac{6} {2}x^2 + 5x + c =3x^2 +5x+c\) 
Wobei C eine Integrationskonstante ist, in diesem Fall würde die Konstante c=3 sein, wenn du auf die selbe Stammfunktion zurück willst. Es gibt im Prinzip unendlich viele Stammfunktionen einer Funktion, da eine Konstante wie +3 beim Differenzieren wegfällt. Deshalb auch die Konstane c bei einem unbestimmten Integral nicht vergessen. 

Prinzipiell gilt:
\(\int x^n dx = \frac {1} {n+1} x^{n+1} +c\)
Suche mal nach Integrationstabellen im Internet, es wird nicht alles nach diesem Schema Integriert z.b \(\int a^x dx\)  wobei a hier eine Konstante ist und schon gar nicht bei Fällen wie z.B.: \(\int cos(x) \cdot  e^x dx\) usw.

Rückwärts denken ist hier aber tatsächlich das Zauberwort. Was passiert beim Ableiten:
1. Mit dem Exponenten multiplizieren. 
2. Exponent minus 1. 

Kehren wir beim Aufleiten die Operationen um (multiplizieren wird zu c dividieren und minus zu plus) und ändern die Reihenfolge, so ergibt sich beim Aufleiten:
1. Exponent plus 1.
2. Durch den Exponenten dividieren. 

Das gilt natürlich nur für die entsprechenden Funktionen. Beim Dividieren empfiehlt sich immer die Bruchschreibweise. Dann muss man häufig weniger rechnen als beim Ableiten. ;)