Mathematik Aufgabe

Erste Frage Aufrufe: 413     Aktiv: 27.06.2021 um 18:25
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Sei B eine nichtleere Teilmenge von N, sodass für alle m, n ∈ B gilt m + n ∈ B. Ist die folgende Aussage immer wahr?

Es gibt eine ungerade Zahl m mit m ∈ B. (Quelle: LMU Selbsttest)

Ich weiß, dass die Aussage falsch ist, komme jedoch nicht darauf, warum. Ich bitte um eine Begründung.

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2 Antworten
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Nimm für $B$ einfach die Menge aller geraden natürlichen Zahlen, $B=\{2n\mid n\in\mathbb N\}=\{n\in\mathbb N\mid n\text{ gerade}\}$. Offensichtlich enthält $B$ keine ungerade Zahl, du musst nur noch überprüfen, dass $B$ auch tatsächlich die Anforderungen erfüllt. Kannst du zeigen, dass, wenn $m,n\in B$, auch $m+n\in B$ gilt?
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Ah, verstanden, die Voraussetzung für die Teilmenge gilt dann natürlich nicht, da nur ungerade natürliche Zahlen rauskommen können. Vielen Dank! Ich hatte nur einen kleinen Denkfehler.   ─   userb4934b 27.06.2021 um 18:25

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Das wichtige in der Aussage ist das Wort "immer". Wenn es ein einziges Gegenbeispiel gibt, dann ist die Aussage halt falsch. Man muss also nur ein Gegenbeispiel aufschreiben und dabei begründen, dass es ein gültiges Gegenbeispiel ist. Also hier: dass für alle $m,n\in B$ gilt $m+n\in B$.
Es gibt sogar unendlich viele Gegenbeispiele. Eins davon reicht.
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