Grenzverhalten von e-Funktionen

Aufrufe: 153     Aktiv: 19.11.2023 um 16:05
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Wir haben im Unterricht gelernt, dass für x-> + unendlich e^x über x^n dominiert.

Bei der folgenden Aufgabe komme ich aber nur auf das richtige Ergebnis, wenn e^x eben nicht dominiert… Denn wenn ich die Funktion f(x)=4-x^5 • e^x in den Taschenrechner eingebe, verläuft sie für x->+ unendlich eindeutig gegen -unendlich.

Also die Fragen: Habe da einen Denkfehler?

Dominiert e^x immer über x^n und wenn ja, auch für x-> - unendlich?

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Lass das $-$ erstmal weg, dann siehst Du, dass man hier keine Kenntnis über Dominieren braucht, weil $x^n\to \infty$ und auch $e^x\to\infty$, also $x^5e^x\to\infty$, also ...
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Alles klar, die Aufgabe habe ich jetzt verstanden. Wann braucht man Kenntnisse zum Dominieren denn überhaupt?   ─   mervi 19.11.2023 um 15:54
Bei Quotienten $\frac{x^n}{e^x}$ für $x\to\infty$ z.B.. Man versucht aber besser erstmal ohne Dominieren-Kenntnis durchzukommen, weil man dabei auch leicht was übersehen kann. Hier ist es ja auch nicht nötig.   ─   mikn 19.11.2023 um 15:59
Und auch bei Funktionen wie
f(x)=x-e^x +2 ,oder? Die 2 soll hier nicht im Exponenten stehen.   ─   mervi 19.11.2023 um 16:04
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Ja, bei Summen/Differenzen auch (in diesem Fall für $x\to\infty$.   ─   mikn 19.11.2023 um 16:05

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