Doch, wenn du umordnest  (x^3 - xo^3) - (x^2 - xo^2)   kannst du die erste Klammer mittels Polynomdivision :( x-xo) und die zweite Klammer über 3.Binom so auflösen, dass du (x-xo) kürzen kannst, Zusammenfassen führt dann zu dem Ergebnis oben

für x->xo kommt dann auch die richtige Ableitung 3xo^2-2xo heraus

Wenn du den Differenzenquotient benutzen wollen würdest, müsstest du zwei Werte gegeben haben. Du sollst bestimmt mit Hilfe des Differentialquotienten die Ableitung der Funktion \(f(x)=x^3-x^2\) im Punkt \(x_0\) bestimmen, welcher der Grenzwert des Differenzenquotienten ist, kann das sein? Falls nicht poste bitte mal die vollständige Aufgabenstellung.

Für den Fall das ich denk was du machen sollst und du die \(h\)-Methode meinst, man setzt für gewöhnlich \(h=x-x_0\) und anstatt \(\underset{x\longrightarrow x_0}{\lim}\) kann mann \(\underset{h\longrightarrow 0}{\lim}\) schreiben. Damit ergibt sich für deinen Grenzwert des Differenzenquotienten (Differentialquotient):

\(f'(x_0)=\underset{h\longrightarrow 0}{\lim} \dfrac{f(h+x_0)-f(x_0)}{h} =\underset{h\longrightarrow 0}{\lim} \dfrac{\left[(h+x_0)^3 -(h+x_0)^2\right]-\left[x_0^3-x_0^2\right]}{h} =\ldots\)

So wie es jetzt dasteht kannst du den Grenzwert für \(h\) gegen Null nicht einsetzen, da du dann im Nenner durch Null teilen würdest. Der Gedanke ist der, dass du das \(h\) irgendwann mit dem Zähler kürzen kannst und dann das \(h\) gegen Null laufen lassen kannst. Dazu musst du nun bei den kommenden Schritten ab \(\ldots\) die Klammern explizit ausrechnen und zusammenfassen. Wenn du alles richtig gemacht hast, hast du im Zähler nur noch Terme stehen, die ein \(h\) enthalten. Klammere dann ein \(h\) aus deiner zusammengefassten Summe heraus, kürze dieses Weg und lasse für die restlichen Terme in denen noch ein \(h\) vorkommt gegen Null laufen. Dann hast du am Ende deine Ableitungen stehen.

Versuche die weiteren Schritte erstmal alleine. Wenn du Hilfe brauchst, dann sag bescheid.

Hoffe das hilft weiter.