Ich muss diese Aufgabe lösen :

Es sei eine konvergente Folge (an)n∈N+ gegeben. Wir betrachten nun die Folge (sn)n∈N+

definiert durch sn := 1/n * Summe (−1)^(k+1) ak. (Genaue definition siehe Foto mit meiner Ausarbeitung erste Zeile)

Zeigen Sie, dass die Folge (sn)n∈N+ gegen 0 konvergiert.

und hab schon eine Idee gehabt, dass ich  eine neue nullfolge bn mit bn=ak/k definiere, damit ich mit dem leibnizkriterium arbeiten kann, weil aus der Angabe geht ja nicht hervor, dass an eine nullfolge ist. (siehe Foto) . 
meine zweite Idee wäre, dass ich die Folge sn umschreibe, bis ich die Darstellung in meiner Ausarbeitung habe. Wenn ich argumentieren könnte, dass die Summe der Beträge gegen eine feste reelle Zahl konvergiert, könnte ich argumentieren, dass die Folge sn gegen 0 konvergiert, weil der Faktor 1/n für n gegen unendlich gegen 0 geht und somit das gesamte Produkt aus Summe und dem Faktor gegen 0 geht. 

EDIT vom 10.12.2022 um 11:47:

hier meine Ideen