Vereinfachen eines Bruches

Aufrufe: 89     Aktiv: 08.03.2024 um 11:32
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Ich habe zwei Probleme:

1. Kann ich hier

$ \frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot(x-5)-\sqrt{x}} {(x-5)^2} $

das $ (x-5)$ mit dem $ (x-5)^2 $ kürzen zu

$ \frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}-\sqrt{x}} {(x-5)} $ ?

2. Kann ich hier ebenso $ \frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot(x-5)-\sqrt{x}} {(x-5)^2} $ die $2 \sqrt{x} $ zum Nenner verschieben undzwar so:

$ \frac{(x-5)-\sqrt{x}} {2 \sqrt{x} \cdot (x-5)^2}$ ?

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Das geht nicht! Hier gibt es den Merksatz: "Differenzen und Summe Kürzen ..."
Das was du kürzen möchtest müsste in beiden Summanden enthalten sein. Es gilt:
\[\dfrac{a\cdot d \pm b\cdot d}{c\cdot d}=\dfrac{a\pm b}{c}\]

Da $(x-5)$ als Faktor nur im ersten Summanden vorkommt, geht es wie beschrieben nicht so zu kürzen.

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