Schreib dir die Summe für z.B. n=3 mal explizit hin. Dann kannst du prüfen, ob die Folgerung stimmt.

Die Aussage "nur ausklammern, wenn es sich um eine Multiplikation handelt" kann man so nicht sagen.
Denn normalerweise versteht man unter "ausklammern" eine Anwendung des Distributivgesetzes.
$$
12 + 16 = 4\cdot (3+4)\text{ oder } 12+16 =\frac14\cdot (48+64).
$$
Vor dem Ausklammern gibt es gar keine Multiplikation. Den Weg von rechts nach links, der mit einer Multiplikation anfängt, nennt man "ausmultiplizieren".

Eine andere Variante, die man möglicherweise "Ausklammern" nennen könnte (was ich aber bisher noch nicht gesehen habe - vermutlich aufgründen der Verwechslungsgefahr!) und die etwas mit Multiplikation zu tun hat (aber gar nichts mit dem Summenzeichen), wäre
$$
12\cdot 16 = 4\cdot (3\cdot 14)\text{ oder }12\cdot 16=4\cdot (6\cdot 8).
$$
Das wäre aber eine mehr oder weniger versteckte Anwendung des Assoziativgesetzes, und das Vorgehen ist anders. Denn die "ausgeklammerte" Zahl darf entweder nur eine der Zahlen in der Klammer verändert haben (Beispiel links) oder die Wirkung der Faktoren, in die man diese Zahl zerlegen kann ($4=2\cdot 2$) wird auf die beiden vorhandenen Zahlen "verteilt". Im Beipsiel wurde aus der 12 eine 6 (durch 2 geteilt) und aus der 16 eine 8 (durch 2 geteilt), also wurde auch hier insgesamt durch 4 geteilt.